|
1 − 2 + 3 − 4 + · · · je neskončna vrsta, katere členi so zaporedna cela števila z alternirajočimi predznaki. Vrsta je divergentna, kar pomeni, da zaporedje delnih vsot (1, −1, 2, −2, …) ne konvergira proti končni limiti. Prav tako 1 − 2 + 3 − 4 + · · · nima vsote.
Strog matematični dokaz za to trditev se je pojavil šele veliko kasneje. Okoli leta 1890 so Cesàro, Borel in drugi začeli raziskovati metode za določitev vsot divergentnim vrstam. Več teh metod zlahka pripiše vrsti 1 − 2 + 3 − 4 + · · · »vsoto« 1⁄4. Cesàrova vsota je ena redkih metod, ki vrste 1 − 2 + 3 − 4 + · · · ne sešteje, zato je vrsta zgled, kjer je treba uporabiti močnejšo metodo, Abelovo vsoto.
Vrsta 1 − 2 + 3 − 4 + · · · je sorodna Grandijevi vrsti 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·. Euler ju je obavnaval kot posebna primera vrste 1 − 2n + 3n − 4n + · · · za poljuben n. Raziskave so s časom pripeljale do funkcij, ki ju danes poznamo kot Riemannovo funkcijo ζ(·) in Dirichletovo funkcijo η(·).
Preberite več ... | Arhiv
|
Sorodni projekti
